LAS ACTIVIDADES DEBEN SER ENVIADAS A LA PROFE NADIA
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MATEMÁTICA
Clase 1
Para introducirnos en el mundo de la estadística tenemos que definir algunos conceptos fundamentales tales como Población, Muestra y Variables.
La Estadística es una ciencia que se ocupa de recoger, agrupar, representar, analizar e interpretar una serie de datos. Trata de buscar la regularidad en las formas de actuar de una serie de casos.
La estadística no es sólo una lista de resultados o un cálculo de porcentajes, sino que trata de obtener conclusiones a partir de unas observaciones hechas. La estadística actual tiene su origen en la unión, en el siglo XIX, de dos disciplinas que habían evolucionado por separado:
- El cálculo de probabilidades, nacida en el siglo XVII como teoría matemática de los juegos de azar.
- La estadística descriptiva o ciencia del Estado, cuyo origen se remonta a la antigüedad y estudia la descripción de datos (por ejemplo, censos de población).
La fusión de ambas líneas da lugar a esta ciencia que tiene como fin obtener conclusiones de la investigación empírica mediante el uso de modelos matemáticos.
Por lo tanto, la estadística sirve como puente entre los fenómenos reales y los modelos matemáticos. Teniendo en cuenta que un modelo matemático es una abstracción simplificada de una realidad más compleja, siempre existirá una cierta discrepancia entre lo que se observa y lo previsto por el modelo.
Por otra parte, la estadística es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Además, se utiliza para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
- La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma,pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
- La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.
Cuando vamos a utilizar la estadística es necesario hacer referencia al conjunto de elementos de los que vamos a obtener los datos. Este conjunto es lo que denominaremos población, pero teniendo en cuenta que pueden ser objetos, tiempo, etc. y no sólo a personas, como utilizamos en el lenguaje habitual. Otra forma de denominarlo es universo.
Es necesario que la población esté bien delimitada, y para ello hay que definirla en el tiempo y en el espacio. Gracias a esta limitación podremos determinar si algo forma parte o no de la población que estamos estudiando.
Población Conjunto finito o infinito de elementos, sobre los que vamos a realizar observaciones. |
Por ejemplo: los habitantes de un lugar, las piezas obtenidas de una máquina en un determinado tiempo, etc.
Como se puede extraer de la definición, la población como tal es un concepto muy abstracto, esto da lugar a que sea muy difícil o incluso imposible trabajar con ella al completo ya que puede ser un tamaño infinito o muy caro. A efectos prácticos, se estudia un subconjunto o muestra a partir de la cual extrapolamos los resultados al resto de la población. En general, cuanto mayor es la muestra mejores son los resultados que podemos obtener. Por ejemplo: si queremos analizar la resistencia de las piezas producidas por una máquina en un determinado periodo de tiempo es evidente que no podemos probar todas las piezas porque las vamos a dañar debemos seleccionar sólo una parte de ellas.
Por otro lado no podemos elegir la muestra que queramos sin más, para poder extrapolar los resultados es necesario que cumpla unos requisitos que la conviertan en estadísticamente significativa.
Las características que se tienen en cuenta son:
a) Tamaño: se establece mediante fórmulas en función del grado de confianza y precisión que planteemos.
b) Forma de elección: es fundamental para que la muestra sea representativa de la población de la cual se extrae.
Por ejemplo, si analizamos las piezas producidas por dos máquinas de forma simultánea e igual número, debemos obtener una muestra en la que ambas estén representadas en la misma proporción.
Muestra Subconjunto finito de una población. El número de elementos que forman la muestra se denomina tamaño muestral. |
¿Qué se entiende en estadística por "variable"?
Variable: es cada una de las características que pueden observarse de un elemento de la muestra.
Siguiendo con el ejemplo de las piezas se puede medir grosor, peso, resistencia, etc. Además de los datos a medir es necesario especificar, cuando sea preciso, la unidad de medida (por ejemplo, el grosor en centímetros o en milímetros).
Las variables pueden ser clasificadas en dos grupos:
a) Cualitativas: toman valores no numéricos. Dentro de este grupo diferenciamos:
Nominativas: no existe ningún orden entre las categorías de variables. Por ejemplo: el grupo sanguíneo (A, B, AB, 0) o el color del pelo (moreno, rubio, pelirrojo).
Binarias: cuando toman dos valores posibles -si/no, presencia/ausencia- (por ejemplo: casado sí o no, tener el carnet de conducir sí o no).
Ordinales: existe un cierto orden entre las categorías de las variables, por ejemplo el nivel de estudios (sin estudios, básico, secundarios, etc) o categoría dentro de una empresa (peón, encargado, etc.)
b) Cuantitativas: toman valores numéricos. Dentro de éstas se agrupan en:
Discretas: tomas valores aislados, normalmente números enteros, por ejemplo número de hermanos o de hijos.
Continuas: teóricamente puede tomar cualquier valor numérico por ejemplo: el peso de un individuo. Aunque en la práctica todas tomarían valores discretos por la imposibilidad de tener aparatos lo suficientemente sensibles para realizar mediciones intermedias.
Actividades
Con la información entregada, identifica la población, la muestra y la variable estadística evaluada en las siguientes situaciones:
Ejemplo de como realizar los ejercicios
1. En una escuela se quiere saber cuál es el deporte más practicado por los alumnos. Se realiza una encuesta a cinco alumnos de cada curso.
Población: Todos los alumnos de la escuela.
Muestra: Cinco alumnos de cada curso, elegidos por sorteo.
Variable: Cualitativa (Deporte que practica).
2. Se desea conocer cuál es la estatura de los alumnos de una escuela. Se miden 10 alumnos por curso.
Población:
Muestra:
Variable:
3. Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello, toma 1 de cada 100 tornillos producidos y analiza:
a) si es correcto o defectuoso,
b) su longitud y
c) su diámetro
Población:
Muestra:
Variable:
Clase 2
Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Para realizar un estudio estadístico se debe investigar a toda la población objeto de estudio.
Verdadero Falso
b) La propiedad o característica de la población que queremos estudiar se denomina variable estadística
Verdadero Falso
c) Una muestra es una parte de la población que se desea estudiar
Verdadero Falso
d) Las variables que toman valores no numéricos son variables cualitativas.
Verdadero Falso
e) La variable número de letras de las palabras de un texto es una variable cuantitativa continua.
Verdadero Falso
f) La variable superficie de las viviendas de una ciudad es una variable cuantitativa discreta
Verdadero Falso
Actividad 2
Identifica si las variable son cualitativas o cuantitativas.
a) Número de mesas de cada aula de una escuela.
b) Partido Político más votado en unas elecciones.
c) Longitud de las calles de una ciudad.
d) Color del pelo de los caballos.
e) Altura de los jugadores de un equipo de básquet.
Actividad 3
Indica, en cada uno de las seis situaciones presentadas:
• Cuál es la población.
• Cuál es la variable.
• Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.
a) Peso al nacer de los bebés que nacieron en Villa Mercedes el año pasado.
b) Profesiones que quieren tener los estudiantes del último año escolar de la provincia de San Luis.
c) Número de mascotas hay en los hogares de La Toma.
d) Partido Político al que se va a votar en las próximas elecciones.
e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de Secundaria en la Villa de Merlo.
f) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de la temporada pasada.
Clase 3
En esta parte abordaremos una manera de organizar la información utilizando tablas de frecuencia.
definiremos tres tipos de frecuencias que utilizaremos:
Frecuencia Absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N (es decir es el tamaño de la muestra):
f1+ f2 + f3 + ... + fn = N
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria:
Frecuencia Relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.
La denotaremos por fri.
Donde N = Tamaño de la muestra.
Frecuencia Acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio estadístico.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Para estudiar la construcción de estas tablas, analicemos algunos ejemplo:
Ejemplo 1:
Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:
5 3 4 4 1 2 4 4 5 3
4 4 3 5 4 3 2 4 5 3
Elabora una tabla de frecuencias.
La tabla de frecuencia absoluta es:
donde xi es la variable (número de personas que viven en su casa) y fi es la frecuencia absoluta, es decir que hay 5 individuos quienes respondieron respondieron que en su casa viven 3 personas.
En la columna fi la última fila es la suma de todos los fi, es decir que N es igual a 20.
Ejemplo 2:
Durante el mes de diciembre de 2012, en una ciudad de la provincia de San Luis se han registrado las siguientes temperaturas máximas expresadas en grados centígrados (°C):
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Construir una tabla de frecuencias.
La tabla con los datos entregados es:
En este caso se construyo la tabla con las tres frecuencias: absoluta (fi), relativa (fri) y acumulada(Fi).
Observemos que la suma de todas las frecuencia absolutas es igual a 31, que son la cantidad de días del mes de diciembre.
La suma de la frecuencia relativa fri es igual a 1 (recordemos que dicha suma siempre debe ser 1). Además para calcular los fri se dividió cada fi correspondiente por N, es decir por 31. Por ejemplo, 1 : 31 = 0,032.
Por último, en la frecuencia acumulada Fi la última celda debe ser siempre igual a N, es decir en este ejemplo 31.
¿Cómo interpretamos esta tabla?
Los datos xi son las temperaturas que en el mes de diciembre variaron entre 27°C y 34°C.
Es decir que:
- la cantidad de días que la temperatura máxima registro 27°C fue de 1,
- la cantidad de días que la temperatura máxima registro 28°C fue de 2,
- la cantidad de días que la temperatura máxima registro 29°C fue de 6,
- y así sucesivamente.
Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o si la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase (xn)
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla con Intervalos de clase
Consideremos los siguientes datos:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
Clase 4
Actividades
1- Las notas obtenidas en un examen de matemáticas han sido las siguientes:
4 3 7 6 8 7 9 6 4 5 7 5 8 4 3 10 6 6 3 3
Ordena los datos en una tabla de frecuencias.
2- Las urgencias atendidas durante un mes de noviembre en un centro de salud fueron:
1 5 3 2 1 6 4 2 2 3 4 3 5 1 0
1 5 3 3 6 2 4 6 3 2 4 3 2 1 5
a) ¿Cuál es la variable y de qué tipo es?
b) Construye una tabla de frecuencias.
3- Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso | [50, 60) | [60, 70) | [70, 80) | [80,90) | [90, 100) | [100, 110) | [110, 120) |
fi | 8 | 10 | 16 | 14 | 10 | 5 | 2 |
Construir la tabla de frecuencias.
Clase 5
Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo de datos que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.
Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:
El diagrama de sectores o gráfico circular es un gráfico estadístico empleado fundamentalmente para variables cualitativas.
Las modalidades se representan en un círculo dividido en sectores.
La amplitud de cada sector, en grados, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por el valor 360º.
Para ilustrar como realizar un gráfico de sectores te proponemos analizar el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1
Un estudio hecho entre 100 alumnos universitarios elegidos al azar sobre el número de días a la semana que practican alguna actividad física viene dada por la siguiente tabla de frecuencia:
Para realizar el gráfico debemos ampliar la tabla dada, de la siguiente manera:
Como se mencionó anteriormente, para calcular la amplitud de ángulo multiplicamos cada fri por 360° y en el caso del porcentaje multiplicamos cada fri por 100.
Entonces a un círculo lo dividimos en sectores teniendo en cuenta los ángulos calculados.
La representación gráfica es:
El diagrama o gráfico de barras es un tipo de gráfico estadístico que se utiliza para variables cualitativas y discretas.
En el eje x se sitúan:
- Las modalidades de la variable cualitativa.
- Los valores de la variable cualitativa discreta.
y sobre ellos se levantan barras cuya altura sea proporcional a sus frecuencias.
Los siguientes ejemplos muestran como realizar un gráfico de barras:
Ejemplo 1:
Un estudio hecho en un conjunto de 25 personas con objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los siguientes resultados:
A , B , A , A , A , AB , O , A , A , A , O , B , O , A , B , O , B , O , A , B , B , A , A , O , B.
Construye una tabla de frecuencia y el gráfico de barras correspondiente.
La tabla de frecuencia es:
A partir de la tabla construimos el gráfico de barras:
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en intervalos.
En el eje abscisas (eje x) se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Ejemplo 1:
La siguiente tabla de frecuencia muestra el peso de un grupo de 40 alumnos:
Pesos en Kg | Cantidad de Alumnos (fi) |
[41, 47) | 4 |
[47, 53) | 7 |
[53, 59) | 4 |
[59, 65) | 3 |
[65, 71) | 4 |
[71, 77) | 3 |
- | 40 |
Construir un histograma que muestre la información dada en la tabla.
El histograma asociado a la tabla de frecuencia dada es:
Clase 6
Actividades
Se realiza una encuesta a 150 personas preguntando ¿Qué destino de vacaciones elegiste? La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos:
Destino de vacaciones | Frecuencia |
Villa Carlos Paz | 50 |
San Luis | 21 |
Mendoza | 14 |
Mar del Plata | 65 |
Realiza un gráfico circular.
Un estudio realizado entre 99 alumnos universitarios elegidos al azar sobre el número de días a la semana que practican alguna actividad física viene dada por la siguiente tabla:
Cantidad de días | Alumnos (fi) |
1 | 25 |
2 | 23 |
3 | 15 |
4 | 10 |
5 | 4 |
6 | 5 |
7 | 3 |
Realiza un diagrama de barras
Se les preguntó a los obreros de una fábrica cuánto tiempo empleaban para trasladarse desde su domicilio al lugar de trabajo. Con los datos obtenidos se construyó la tabla que se muestra a continuación.
Realiza el histograma que refleje los datos de la tabla.
Clase 7
Actividad
1. Realizo un resumen definiendo:
Estadistica, población, muestra, variable.
2. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas
a. Lugar de nacimiento
b. Color de ojos
c. Nota de matemáticas
d. Deporte preferido
e. Peso
f. Edad
g. Estado civil
h. El número de libros en la biblioteca
i. El número de profesores
Clase 8
1.- Identifica las variable cualitativas y las cuantitativas:
Variable | Tipo | |
Cualitativa | Cuantitativa | |
Número de mesas de cada aula |
|
|
Longitud de las calles de una ciudad |
|
|
Partido más votado en unas elecciones |
|
|
Color del pelo de los caballos |
|
|
2.-Escribe:
a) Tres ejemplos de variables cualitativas.
b) Tres ejemplos de variables cuantitativas discretas.
c) Tres ejemplos de variables cuantitativas continuas.
3.- Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Escribe la frase correcta:
· Para realizar un estudio estadístico se debe investigar a toda la población objeto de estudio.
· La propiedad o característica de la población que queremos estudiar se denomina variable estadística.
· Una muestra es una parte de la población que se desea estudiar.
· Las variables que toman valores no numéricos son variables cualitativas.
· La variable superficie de las viviendas de una ciudad es una variable cuantitativa discreta.
· La variable número de letras de las palabras de un texto es una variable cuantitativa continua.
Clase 1
Los Materiales Químicos
Vivimos en un ambiente que nos rodea repleto de elementos que poseen naturalezas diferentes. La materia está en todas partes, en el agua que pones en la pava, en el cepillo de dientes, en el oxígeno que inhalamos y en el dióxido de carbono que exhalamos. La materia se distingue por ciertas propiedades como su aspecto, su punto de fusión y su punto de ebullición, su densidad, entre otras. Además, tiene la forma física de sólido, liquido o gas, el agua es el ejemplo más común porque es un compuesto que existe en esas tres formas, es esos tres estados: el cubito de hielo, el agua que sale de la canilla y el gas que sale del pico de la pava cuando se hierve el agua del mate.
Materia es cualquier sustancia que tiene masa y ocupa un espacio. La materia se presenta con diferentes características y, a cada una de estas variaciones que presenta, se le denomina material.
Los materiales químicos se presentan en tres estados físicos fundamentales: sólidos, líquidos y gaseosos. Un material químico es sólido cuando tiene una forma y un volumen constante. Por otro lado, se considera que un material químico es líquido cuando su forma se ve definida por el recipiente o envase que lo contiene, presentando un volumen constante. Mientras tanto, los materiales químicos gaseosos no tienen forma ni volumen propio, la forma de estos materiales químicos, depende del recipiente que los contiene y su volumen a la presión que reciben.
Hay muchos tipos de sustancias y materiales químicos, se puede clasificar a la materia según la clase de componentes que contiene. Una sustancia pura tiene una composición definida, mientras que una mezcla está formada por dos o más sustancias en cantidades variables.
Sustancias Puras
Una sustancia pura es un tipo de materia de composición definida, y hay de dos tipos: elementos y compuestos:
Los elementos son las sustancias fundamentales con las que se construyen todas las cosas materiales. La partícula más pequeña que conserva las propiedades del elemento es el átomo. Los átomos de un elemento sólido están organizados con arreglo a un patrón regular y son todos del mismo tipo. Todos los átomos de un trozo de cobre son átomos de cobre. Los átomos de un elemento en particular no se pueden dividir en átomos más simples.
Los compuestos son una combinación de dos o más elementos unidos en una determinada proporción: todas las muestras de agua, H2O, están formadas por la misma proporción de hidrógeno y oxígeno, y en el peróxido de hidrógeno, H2O2, están combinados en proporciones diferentes. Tanto el H2O como el H2O2 son distintos compuestos formados por los mismos elementos en diferentes proporciones.
Los compuestos pueden descomponerse en sustancias más simples, mediante la aplicación de procesos químicos, mientras que no se descomponen en sustancias más simples cuando se les aplican procesos físicos.
Los elementos no se descomponen cuando se les aplican métodos físicos o métodos químicos.
Cada material químico presenta ciertos atributos que permiten describirlo. A estas cualidades se le denominan propiedades. Estas propiedades se clasifican en "propiedades características" (intensivas) y en "propiedades no características" (extensivas). Las propiedades no características de los materiales son la masa, el volumen y la temperatura. Por otro lado, las propiedades características de los materiales son el punto de fusión, el punto de ebullición, la curva de calentamiento, la densidad y la solubilidad.
Se llama sistema material a una porción limitada de materia, dentro del universo, que se separa real o imaginariamente, para su estudio. Aun cuando el sistema haya sido separado del universo (también llamado ambiente) que lo rodea, queda circundado por un medio.
Un sistema material puede estar constituido por uno o varios materiales químicos, cada uno de ellos se denomina componentes del sistema, y pueden presentarse en distintos estados de agregación que en el sistema tienen límites definidos que pueden notarse a simple vista o con instrumentos ópticos adecuados, llamados fases. Por ejemplo: Un sistema material formado por agua, hielo y arena presenta dos componentes (agua y arena) está constituido por tres fases (agua sólida, agua líquida y arena sólida)
Mezclas
Cuando unimos dos o más sustancias obtenemos una mezcla. En la mezcla las
sustancias mantienen su identidad, solo se combinan físicamente. Existen dos tipos de mezclas:
a) Las mezclas heterogéneas, donde es posible distinguir las partículas de cada sustancia a simple vista o utilizando alguna herramienta como una lupa o un microscopio. Existen dos tipos de mezclas heterogéneas: las mezclas groseras y las suspensiones. Las mezclas heterogéneas pueden ser separadas por filtración, decantación, tamización, imantación y centrifugación.
b)
Para pensar y Responder
Proporciona ejemplos mezclas constituidas por
1) dos fases y dos componentes
2) tres fases y tres componentes
3) cuatro fases y tres componentes
4) cuatro fases y cuatro componentes
Clase 2
Sistemas Materiales
Un sistema material es una porción de la materia, confinada en una porción de espacio, que se ha seleccionado para su estudio, y no presentan límites muy precisos, y por eso es necesario definir esos límites, de acuerdo a las necesidades de cada situación.
un gas, sumergido en un baño con agua a temperatura constante (termostato), el gas es el sistema bajo estudio, el termostato representa al medio y, los límites del sistema son las paredes del recipiente que
contiene al gas.
Los sistemas materiales se pueden clasificar en función del pasaje de masa y energía entre el sistema y el medio, en abierto, cerrado y aislado.
Un sistema material se denomina abierto, cuando en el mismo se produce transferencia de masa y de energía entre el sistema y el medio 
Sistema Cerrado Un sistema material se denomina cerrado, cuando en el mismo se produce intercambio de energía entre el sistema y sin transferencia de masa entre el sistema y el medio. |
Sistema Aislado Un sistema material se denomina aislado, cuando el mismo mantiene constante su masa y su energía, sin intercambios con el medio. |
Usamos la palabra materia cuando queremos referirnos al conjunto de todos los materiales que componen el universo. El suelo, los mares, el sol, las plantas y los animales están hechos de materia. Y como se definió más arriba, llamamos sistema material a cualquier parte del Universo que se toma para su estudio.
Como los sistemas que podemos encontrar presentan distintas características, los clasificamos de acuerdo con ellas. Podemos tener así sistemas homogéneos y heterogéneos.
Los sistemas son en general complejos y constan de uno o más materiales. Cada material tiene características particulares que se llaman propiedades.
Propiedades Intensivas
Las propiedades intensivas solas propiedades que sólo dependen de la naturaleza del material, como, por ejemplo: el color, el olor, el estado físico, la temperatura de ebullición, conductividad eléctrica, etc.
Propiedades Extensivas
Las propiedades que dependen de la cantidad del material se denominan Propiedades Extensivas, y podemos mencionar como ejemplos: el volumen, la masa, la superficie, etc.
Así definidos, lo que diferencia los tipos de sistemas materiales son las propiedades intensivas. Por ejemplo, una taza con una infusión de té azucarado es un sistema homogéneo porque tiene el mismo color, sabor, estado físico, etc., en cualquier porción que se analice. Por lo tanto: “Si las propiedades intensivas que hayamos analizado son siempre iguales, sin importar la porción del sistema que hayamos tomado, entonces diremos que el sistema es homogéneo”.
“Si, en cambio, alguna de las propiedades intensivas es distinta en alguna parte del sistema, decimos que el sistema es heterogéneo”. Por ejemplo, en un vaso con una bebida gaseosa se pueden observar burbujas y líquido; es decir, el sistema tiene distintos estados físicos, y por lo tanto es un sistema heterogéneo. Cada una de las porciones diferentes de un
sistema heterogéneo es lo que llamamos fase. Entonces, las propiedades intensivas varían, existiendo zonas dentro del sistema en las que se producen cambios bruscos en las propiedades intensivas, o sea, se produce una discontinuidad en esas propiedades.
Así los sistemas heterogéneos presentan discontinuidades o superficies de separación entre fases. Cada fase es un sistema homogéneo porque tiene propiedades intensivas idénticas en toda su extensión.
Además, pueden existir otros sistemas materiales llamados sistemas inhomogéneos. Se parecen mucho a los sistemas heterogéneos, sólo que no hay separación de fases pues la composición varía tan gradualmente que no podemos distinguirla. Un ejemplo es la atmósfera ya que las capas que la componen no tienen una separación que pueda observarse fácilmente. La composición de los gases de la atmósfera varía muy gradual y lentamente.
Una solución (también llamada disolución) es un sistema homogéneo cuyos componentes no pueden ser separados por métodos físicos que recurran a la acción de la fuerza de gravedad (filtrado, decantación, levigación, etc.)
¿Cómo puedo saber si un sistema es homogéneo o heterogéneo? Tomemos como ejemplo la leche pasteurizada y homogeneizada. La palabra homogeneizada está diciendo que se ha tratado de lograr una “homogeneidad” en la leche, pero…. ¿Por qué? La leche se obtiene por ordeñe de las vacas y si se la deja reposar, en unos minutos aparece una capa de crema en la superficie del líquido, parte de esa crema se extrae y una pequeña porción queda junto a la leche. Esto constituye claramente un sistema heterogéneo. Ahora bien, se toma la leche que quedó con una pequeña porción de crema y se la somete a una presión bastante alta y se la obliga a pasar por unos tubos muy pequeñitos que provocan que la crema forme gotitas extremadamente pequeñas que se distribuyen homogéneamente por el líquido de la leche. Así obtenemos la leche homogeneizada, y surge una pregunta, ¿esta nueva presentación de la leche es verdaderamente un sistema homogéneo? Pues NO, porque si la colocamos en el ultramicroscopio, vamos a poder ver a las diminutas partículas de crema.
“Un sistema se denomina Homogéneo cuando las partículas que lo componen son invisibles al Ultramicroscopio” |
Proceso físico
En los procesos físicos, la composición química de las sustancias permanece inalterable, tan solo tiene lugar una separación de una sustancia de otra en una mezcla o un cambio de estado. Ejemplos de procesos físicos son: evaporación, fusión, destilación, filtración.
Proceso químico
Los procesos químicos implican un cambio de composición en las sustancias, es decir, tiene lugar una reacción química, en la que unas sustancias se transforman en otras de propiedades totalmente diferentes.
Al estudiar la composición de los materiales, los químicos postulan que los mismos están formados por partículas muy pequeñas e invisibles para el ojo humano. Cuando dos o más materiales se mezclan pueden formar soluciones. Las soluciones son sistemas en los cuales no pueden distinguirse sus componentes ni a simple vista ni con ultramicroscopio. Por ejemplo: el alcohol, el vinagre, la lavandina son ejemplos de soluciones muy conocidas por Uds. Todas ellas se preparan con agua y otros materiales.
Cuando un material está formado por partículas idénticas y en la misma proporción se llama sustancia. Por ejemplo: el azúcar, el hierro y la sal son sustancias. Por el contrario, la madera o el cemento no son sustancias.
Por lo tanto: las soluciones son sistemas homogéneos compuestos por más de una sustancia.
1) Un sistema formado por una única sustancia, ¿será siempre homogéneo?
¿Por qué? Piensa a partir de las definiciones y trata de corroborar o negar usando ejemplos concretos.
2) Un sistema heterogéneo, ¿está siempre formado por más de una sustancia? ¿Sí? ¿No?
¿Por qué? Busca ejemplos.
3) Considere a la atmósfera como un sistema material, ¿se puede afirmar que es un sistema homogéneo, por qué? ¿Qué importancia toman en este ejemplo las propiedades intensivas? Mencione otro ejemplo de un sistema con estas características.
4) Un sistema material está formado por agua, arena, partículas de corcho y limaduras de hierro, indicar justificando:
a) Si el sistema es homogéneo o heterogéneo.
b) Cantidad de fases.
c) Cantidad de componentes.
d) Los métodos de separación que se pueden utilizar para separar las fases.
5) Clasificar los siguientes sistemas en homogéneos y heterogéneos, justificando la respuesta:
a) Limaduras de cobre y limaduras de hierro
b) Tres trozos de hielo
c) Agua y aceite
d) Sal parcialmente disuelta en agua
e) Sal totalmente disuelta en agua
f) Azufre en polvo y una barra de azufre
Clase 3
Métodos de fraccionamiento y métodos de separación de fases
Cuando nos encontramos frente a sistemas heterogéneos, muchas veces es necesario separarlos en sus fases o porciones homogéneas y, a su vez, éstas en las sustancias que los forman.
Los métodos de separación de fases y componentes están relacionados con técnicas distintas y llevan distintos nombres. Permiten separar los componentes de un sistema heterogéneo. Los principales son: tamización, levigación, flotación, filtración, decantación, centrifugación, disolución, separación por magnetismo, tría. La utilización de uno o varios de ellos y su elección dependen de la destreza del operador y del tipo de sistema con el que se trabaje.
Los métodos que se usan para separar los componentes de sistemas homogéneos se llaman métodos de fraccionamiento. Basados en ellos se puede decidir si un sistema homogéneo es una solución o una sustancia pura. Si el sistema es fraccionable, se trata de una solución; de lo contrario, se tiene una sustancia pura. Algunos métodos de fraccionamiento muy comunes son: destilación simple y destilación fraccionada.
Además, existen otros métodos llamados métodos químicos mediante los cuales es posible separar algunas sustancias puras en otras más simples. Cuando esto ocurre, las sustancias puras que pudieron separarse reciben el nombre de sustancias compuestas; y las otras, sustancias simples.
Por ejemplo, si se hace pasar corriente eléctrica, que es un método químico, a la sal de mesa fundida (una sustancia compuesta), se obtienen dos sustancias simples: cloro y sodio.
1) Decantación: Este método es utilizado para separar un sólido de grano grueso e insoluble de un líquido. Este método permite separar componentes que contienen diferentes fases. La separación se efectúa vertiendo la fase superior (menos densa) o la inferior (más densa).
2) Centrifugación: Método utilizado para separar un sólido insoluble de grano muy fino y de difícil sedimentación de un líquido. La operación se lleva a cabo en un aparato llamado centrífuga.
3) Destilación: Este método permite separar mezclas de líquidos miscibles, aprovechando sus diferentes puntos de ebullición. Este procedimiento incluye una evaporación y condensación sucesivas. Existen varios tipos de destilaciones, las cuales son:
a) Destilación simple: el proceso se lleva a cabo en una sola etapa, es decir se evapora el líquido con punto de ebullición más bajo y se condensa con ayuda de un refrigerante. Es muy útil cuando la diferencia de los puntos de ebullición de los componentes de la mezcla es grande,
b) Destilación fraccionada: se utiliza preferentemente cuando la diferencia en las temperaturas de ebullición de los componentes de la mezcla es pequeña, el proceso se realiza en varias etapas, utilizando una columna de destilación en la cual, se llevan a cabo continuamente numerosas evaporaciones y condensaciones. Este método es mucho más eficiente que una Destilación simple y mientras más etapas involucre mejor separación se obtiene de los componentes.
c) Destilación por arrastre de vapor se hace pasar una corriente de vapor a través de la mezcla de reacción y los componentes que son solubles en el vapor son separados. Entre las substancias que se pueden separar con esta técnica podemos citar a los aceites esenciales.
4) Filtración. Permite separar un sólido de grano insoluble (de grano relativamente fino) de un líquido. Para tal operación se emplea un medio poroso de filtración o membrana que deja pasar el líquido y retiene el sólido. Los filtros más comunes son: papel filtro, fibra de asbesto, fibra de vidrio.
5) Evaporación. Este método permite separar un sólido disuelto en un líquido por incremento de temperatura hasta que el líquido hierve o ebulle y pasa al estado de vapor, quedando el sólido como residuo en forma de polvo seco. Mediante este método se obtiene la sal del mar en los estanques de arena.
6) Sublimación. Es un método utilizado en la separación de sólidos, aprovechando que alguno de ellos es sublimable (pasa del estado sólido al gaseoso). Mediante este método se obtiene el café de grano.
7) Cromatografía. La palabra Cromatografía significa "escribir en colores", ya que cuando fue desarrollada los componentes separados eran colorantes. Las técnicas cromatográficas se basan en la aplicación de la mezcla en un punto (punto de inyección o aplicación) seguido de la influencia de la fase móvil.
8) Diferencia de solubilidad. Este método permite separar sólidos de líquidos o líquidos de sólidos al contacto con un solvente que selecciona uno de los componentes de la mezcla. Este componente es soluble en el solvente adecuado y es arrastrado para su separación, ya sea por decantación, filtración, vaporización, destilación, etc. Este método es muy útil para la preparación y análisis de productos farmacéuticos.
9) Imantación. Este método aprovecha la propiedad de algún material para ser atraído por un campo magnético. Los materiales ferrosos pueden ser separados de la basura por medio de un electroimán.
1) En un recipiente se colocan medio litro de agua, remaches de aluminio y aceite. Indicar que tipo de sistema es, cuantas fases posee, cantidad de componentes y como se debe proceder, dando el nombre del método, para separar las
fases.
2) Un sistema se forma con partículas de iodo, sal común de cocina, polvo de carbón y limaduras de hierro. Proponga que métodos de separación utilizaría para separar las fases constituyentes. Justificar.
3) Proponga el ejemplo de un sistema material heterogéneo que para separar sus fases se utilicen los siguientes métodos de separación:
i) Tría, atracción magnética y filtración
ii) Sublimación, disolución y filtración
iii) Destilación fraccionada
4) ¿Qué tipo de destilación se utiliza con el petróleo? ¿Por qué?
Clase 4
Propiedades de la Materia y Estados de Agregación de la Materia.
Propiedades Físicas
Las propiedades físicas son aquellas que se observan o miden sin afectar la identidad de una sustancia. Son ejemplos de propiedades físicas: color, olor, punto de fusión, punto de ebullición, estado a 25ºC, apariencia, conducción de la electricidad, conducción del calor, densidad.
Estas propiedades están relacionadas con el estado de la materia. Todas las sustancias, bien sean materiales, elementos o compuestos, presentan un estado de agregación que va a estar determinado por las condiciones de temperatura y presión a las cuales estos se encuentren sometidos. Cada estado de agregación de la materia prosee propiedades y características diferentes a los demás, como se muestra en la figura, los estados de la materia son cuatro: sólido, líquido, gaseoso y plasma; cada estado de agregación tiene un conjunto de propiedades físicas.
Un sólido tiene una forma y volumen definido, como por ejemplo un celular, una pelota. En los sólidos, las partículas están unidas por fuerzas de atracción muy grandes, por lo que se mantienen fijas en su lugar, solo vibran unas al lado de las otras.
Un líquido tiene un volumen definido y una forma indefinida adoptando la forma del recipiente que lo contiene. Por ejemplo, el agua toma la forma de la jarra o del vaso en la que se encuentra. En los líquidos, las partículas están unidas, y las fuerzas de atracción son más débiles que en los sólidos, de modo que las partículas se mueven y chocan entre sí, vibrando y deslizándose unas sobre otras.
Un gas carece de forma y de volumen determinados, adopta el tamaño y la forma del lugar que ocupa. Por ejemplo, cuando se infla un globo, el aire ocupa todo el espacio dentro de él. En los gases, las fuerzas de atracción son casi inexistentes, por lo que las partículas están muy separadas unas de otras y se mueven rápidamente y en cualquier dirección, trasladándose incluso largas distancias. La vibración de partículas es muy alta.
Un plasma se forma a presiones y temperaturas extremadamente altas, haciendo que los impactos entre partículas sean muy intensos por lo cual los electrones son separados del átomo, así el plasma es una mezcla de núcleos positivos y electrones libres que tienen la capacidad de conducir la electricidad. Ejemplos de plasma presentes en nuestro universo son el Sol, los rayos durante las tormentas, el fuego, el magma, la lava, etc.
Cambios de Estado
Cuando una sustancia cambia de estado ese cambio implica suministro o liberación de energía del sistema. Por esa razón los cambios de estado pueden ser de dos tipos.
Endotérmicos. Son cambios de estado que se originan cuando al sistema se le administra energía.
a) Sublimación: es un cambio de estado directo de sólido a gas. Ejemplos: sublimación del Iodo (I2), Hielo seco (CO2 sólido).
b) Fusión: es un cambio de estado que permite que una sustancia en estado sólido pase al estado líquido. Ejemplos: hielo derritiéndose, la mantequilla derretida en un sartén, un chocolate derretido en la palma de la mano.
c) Solidificación: es un cambio de estado que ocurre cuando un líquido pasa al estado sólido. Ejemplos: La nieve, la formación de figuras de cera, la obtención de figuras de plástico.
d) Evaporización: es cambio de estado endotérmico que permite que una sustancia en estado líquido pase al estado gaseoso Ejemplos: Agua hirviendo, la formación de las nubes por medio de la evaporización del agua de los ríos y mares.
Exotérmicos. Cambios de estado que se originan cuando el sistema desprende energía.
a) Condensación: Es la conversión del estado de vapor al estado líquido. Este proceso es el inverso de la evaporización. Ejemplo: Empañamiento de una ventana.
b) Licuefacción: Es el paso del estado gaseoso al estado líquido. Ejemplo: La obtención de aire líquido o de alguno de sus componentes.
c) Cristalización: es el Proceso por el cual una sustancia en estado gaseoso solidifica, sin pasar por el estado líquido formando cristales. También se utiliza el término deposición. Ejemplo: naftalina.
El agua, H2O, es una sustancia que se encuentra comúnmente en tres estados de agregación. Cuando la materia experimenta un cambio físico, su estado de agregación cambiará, y su identidad y composición permanecen iguales. La forma sólida del agua, como la nieve o el hielo, tiene una apariencia diferente a la de su forma líquida o gaseosa, y en las tres formas es agua.
Ejemplos de cambios físicos:
ü Cambio de estado: agua en ebullición.
ü Cambio de apariencia: disolución de azúcar en agua.
ü Cambio de forma: estirar un trozo de cobre hasta lograr un fino alambre.
ü Cambio de tamaño: moler pimienta en partículas más pequeñas.
Densidad
La densidad es una propiedad física importante de la materia. Es la medida de cuanta masa hay contenida en una unidad de volumen. Esta relación se expresa de la siguiente manera:
Puesto de forma sencilla, si la masa es la medida de cuanto material tiene un objeto, entonces, la densidad es la medida de cuan compactado está ese material. En el Sistema Internacional de unidades, SI, se expresa como kg/m3, aunque generalmente se usa como g/cm3 o g/mL para los líquidos y g/L para los gases.
Los cuerpos sólidos suelen tener mayor densidad que los líquidos y éstos tienen mayor densidad que los gases.
Una de las maneras cotidianas para ilustrar a la densidad, es a través de la observación de cualquier cosa que flote o se hunda en un líquido determinado. Si un objeto es menos denso que el líquido en donde se encuentra, entonces flotará; y, si es más denso, se hundirá. Por eso es que un ancla, la cual es muy densa, o sea, con una gran cantidad de masa en poco volumen, se hunde tan rápidamente al arrojarla al agua, mientras que un corcho que tiene muy poca masa y gran volumen, flota y le cuesta hundirse, porque es menos denso que el agua.
Algunos elementos son, por naturaleza, muy densos. Este es el caso del mercurio, Hg, que es un metal que se presenta en estado líquido a temperatura ambiente, y su densidad es de 13,6 g/cm3. Esto significa que, en un cubo de 1 cm de lado, lleno con mercurio, se tiene una masa de 13,6 g de mercurio.
Se tiene un sistema material formado por 200 cm3 de agua en el que se han mezclado 12 g de sal de mesa y 5 g de Telgopor. Indica para dicho sistema:
a) ¿Es un sistema homogéneo o heterogéneo?
b) ¿Qué cantidad de fases que posee?
c) ¿Cuáles son sus componentes?
d) ¿Qué métodos que utilizaría para obtener todas las sustancias por separado?
Clase 5
Para cada uno de los siguientes enunciados, indica si con correctos o incorrectos y justifica tu respuesta en la columna correspondiente
Enunciado | Correcto o Incorrecto |
Justificación |
Una sustancia pura es aquella que tiene sus partículas iguales en idéntica proporción. |
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Un sistema heterogéneo está formado necesariamente por más de una sustancia. |
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La destilación es un método adecuado para separar los componentes de una solución. |
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La filtración es un método que se utiliza para separar sólidos que no se solubilizan en un líquido. |
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Los sistemas heterogéneos están formados por más de una fase. |
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Un sistema es homogéneo si, usando un ultramicroscopio, es imposible distinguir sus componentes. |
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Un sistema homogéneo que no se puede separar por métodos de fraccionamiento es una sustancia pura. |
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Clase 6
Para cada uno de los sistemas materiales que figuran en la columna de la izquierda, selecciona, entre los métodos de separación que figuran a la derecha, el o los
métodos que te parezcan más adecuados para obtener cada componente por separado, teniendo en cuenta que se puede utilizar más de un método para separar cada sistema.
Sistema | Método de Separación o de Fraccionamiento | ||||||
Decantación |
Destilación Fraccionada | Filtración | Tría |
Centrifugación |
Separación Magnética |
Destilación | |
Arena y Agua |
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Agua y Aceite |
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Azúcar disuelta en agua |
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Café Molido y agua fría |
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Cubito de hielo, agua, sal y arena |
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Tiza en polvo y limaduras de hierro |
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A modo de comparación
Compuesto | Mezcla Homogénea |
Las proporciones en que están los elementos dentro de los compuestos en constante. | Las proporciones de las sustancias que forman la mezcla pueden variar. |
Tienen Propiedades Físicas constantes | Tienen propiedades físicas que varían en función de la composición de la mezcla |
Las propiedades de los elementos que conforman un compuesto son radicalmente diferentes de las propiedades del compuesto en estudio. |
Las sustancias que se mezclan conservan sus propiedades |
Para obtener los elementos que constituyen a un compuesto se deben utilizar métodos químicos. | Las sustancias que forman una mezcla homogénea se pueden separar por métodos físicos. |
Clase 7
Propiedades Químicas
Las propiedades químicas son aquellas que describen la habilidad de una sustancia para cambiar y generar nuevas sustancias. Durante un cambio químico la sustancia original se convierte en una o más sustancias nuevas con diferentes propiedades físicas y químicas.
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Ejercitación
1) Indica en cada caso a que cambio de estado corresponde la situación propuesta:
a) Luego de una fuerte lluvia en la calle se forma un charco pequeño. Al cabo de un tiempo el charco desaparece.
b) Para fabricar el acero se extrae hierro de ciertos minerales y se los somete a elevadas temperaturas para fundirlo.
c) Para formar hielo, basta con poner agua líquida en el congelador y que su temperatura descienda a cero grados.
d) Con el paso del tiempo las bolitas de naftalina que se ponen en la ropa pareciera que desaparecieran, pero su olor penetrante se puede sentir.
e) Se tiene una sustancia cuyo punto de fusión es de -5°C, mientras que el punto de ebullición es de 110°C. Indica en qué estado de agregación se encontrará a cada de las siguientes temperaturas
1. -20°C
2. 0°C
Clase 8
Actividades
1. Completa la siguiente tabla:
c) A -100°C
d) A 100°C
Sistema |
Homogéneo |
Heterogéneo | Numero de Componentes |
aceite + agua + piedras |
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azúcar parcialmente disuelta en agua |
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azúcar totalmente disuelta en agua |
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agua + limadura de hierro + hielo |
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soda |
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querosén + agua |
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alcohol + agua |
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2. Dados los siguientes sistemas:
ü agua + sal
ü aceite + arena + carbón
a. Indica cuál es homogéneo y cuál heterogéneo.
b) ¿Qué otro componente agregaría al sistema homogéneo para que lo siga siendo y al heterogéneo para transformarlo en tetra fásico?
3. Indica cómo separarías los siguientes sistemas:
a. solución hidroalcohólica (agua y etanol)
b. agua + arena
c. petróleo + agua
d. agua + sal
4. Indicar cuales afirmaciones son falsas o verdaderas justificando la elección.
a. Un sistema que a simple vista está formado por un solo tipo de partículas, es homogéneo.
b. Si el sistema tiene una sola sustancia, es homogéneo.
c. Una suspensión es un sistema heterogéneo.
d. El agua y el azúcar siempre forman un sistema homogéneo.
e. Una solución está formada por una sola sustancia.
f. Un ejemplo de sistema cerrado es un líquido colocado en un termo tapado.
Ciencias Naturales
Fecha entrega: 17 de agosto
Los Materiales Químicos
Sustancias Puras
Mezclas
Las mezclas homogéneas, las cuales presentan partículas de diferentes sustancias que no pueden ser diferenciadas. Existen dos tipos de mezclas homogéneas: las disoluciones y los coloides. Las mezclas homogéneas pueden ser separadas a través de la destilación, la evaporación, la cristalización, la cromatografía y la extracción.
Para pensar y Responder
- Reflexiona acerca de las situaciones expresadas en los chistes.
- ¿Crees que los productos tecnológicos pueden afectar de alguna manera nuestros modos de vida y costumbres? Explica y da un ejemplo
Clase 5
- Leo la siguiente investigación.
Resultados prometedores
- ¿Qué es la tecnología verde?
- ¿Que marca de celulares apoya la tecnología verde?
- ¿Qué es la basura electrónica?
- Investigo cuáles son los países de America Latiana que generan más basura electrónica.
- ¿Qué beneficios proporciona el reciclaje de materiales? Nombra cuatro materiales reciclables
- ¿Qué diferencia hay entre un material reciclable y otro renovable?
- ¿Qué es un punto limpio? ¿Por qué son importantes?
- Una actividad para reflexionar sobre las buenas prácticas en el consumo energético. ¿Qué artefactos de tu hogar consumen energía estando apagados? ¿Qué podrías hacer para disminuir ese consumo inútil? ¿Y en la escuela?
- Marcá verdadero o falso las
siguientes afirmaciones teniendo en cuenta lo visto sobre consumo.
- Debes relacionar los
conceptos vistos con relaciones los conceptos vistos con respecto a la Extracción
y Producción
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